Calculadora de Regra de Três
Escolha a regra de três simples ou composta, direta ou inversa, digite os valores e veja o resultado X na hora. A fórmula usada aparece abaixo do resultado.
Revisado em por Anderson Alves, QMIX Digital
Se A corresponde a B, então C corresponde a X.
Direta: X = (B × C) ÷ A. Inversa: X = (A × B) ÷ C. Na composta, cada grandeza multiplica ou divide o resultado conforme a relação escolhida.
O que é regra de três
Regra de três é o método para encontrar um valor desconhecido a partir de três valores conhecidos que mantêm uma proporção. Na regra de três simples direta, se A corresponde a B, então C corresponde a X = (B × C) ÷ A. Na inversa, quando uma grandeza aumenta e a outra diminui, X = (A × B) ÷ C. A regra de três composta aplica o mesmo raciocínio a três ou mais grandezas.
Como usar, passo a passo
- Escolha simples ou composta. Simples para duas grandezas; composta quando há três ou mais.
- Diga se a relação é direta ou inversa. Direta: as duas crescem juntas. Inversa: uma cresce e a outra diminui.
- Preencha A, B e C. A corresponde a B; você quer saber o que corresponde a C.
- Leia o X. O resultado aparece com a fórmula aplicada, para você conferir ou copiar na resolução.
Regra de três simples: direta e inversa
Na regra de três direta, as grandezas são diretamente proporcionais: dobrando uma, dobra a outra. Preço e quantidade, distância e tempo a velocidade constante, ingredientes e porções de receita. Se 10 unidades custam R$ 50, 30 unidades custam X = (50 × 30) ÷ 10 = R$ 150.
Na regra de três inversa, uma grandeza cresce quando a outra diminui: mais operários, menos dias de obra; mais velocidade, menos tempo de viagem. Se 10 operários fazem uma obra em 50 dias, 30 operários fazem em X = (10 × 50) ÷ 30 = 16,7 dias. O erro clássico é aplicar a fórmula direta e concluir que mais operários demoram mais.
Como decidir entre direta e inversa
Faça a pergunta: se a primeira grandeza dobrar, a segunda dobra ou cai pela metade? Dobra, é direta. Cai pela metade, é inversa. Se nem uma coisa nem outra (por exemplo, idade e altura), não é caso de regra de três.
Regra de três composta
Quando há três ou mais grandezas, analisa-se cada uma em relação à grandeza da incógnita. Exemplo: 4 máquinas produzem 100 peças em 5 horas; quantas peças produzem 6 máquinas em 8 horas? Mais máquinas, mais peças (direta); mais horas, mais peças (direta). X = 100 × (6 ÷ 4) × (8 ÷ 5) = 240 peças.
Se alguma relação for inversa, inverte-se a fração correspondente. Exemplo: 6 pedreiros levantam um muro de 30 metros em 10 dias; em quantos dias 9 pedreiros levantam 45 metros? Mais pedreiros, menos dias (inversa); mais metros, mais dias (direta). X = 10 × (6 ÷ 9) × (45 ÷ 30) = 10 dias.
| Problema | Tipo | Conta |
|---|---|---|
| 3 kg custam R$ 24; 5 kg custam? | Simples direta | 24 × 5 ÷ 3 = R$ 40 |
| Carro a 80 km/h leva 3 h; a 120 km/h leva? | Simples inversa | 80 × 3 ÷ 120 = 2 h |
| De 200, quanto é 15%? | Simples direta com 100% | 200 × 15 ÷ 100 = 30 |
| 2 torneiras enchem em 6 h; 3 torneiras enchem em? | Simples inversa | 2 × 6 ÷ 3 = 4 h |
| 5 pessoas gastam 400 L em 4 dias; 8 pessoas em 6 dias gastam? | Composta, as duas diretas | 400 × 8/5 × 6/4 = 960 L |
Onde a regra de três aparece no dia a dia
- Porcentagem: todo cálculo de porcentagem é uma regra de três com 100%.
- Cozinha: adaptar receita de 4 porções para 6.
- Escala de mapa: 1 cm no mapa para 50 km no terreno.
- Conversão de moeda e de medidas: câmbio, polegadas para centímetros.
- Dosagem: quantidade de produto por litro de água, respeitando a bula.
- Produtividade e prazo: quantas pessoas ou horas para terminar um serviço.
Para porcentagens com aumento, desconto e variação, a calculadora de porcentagem já traz os campos prontos. Para converter unidades, use o conversor de medidas.
Perguntas frequentes
Como saber se a regra de três é direta ou inversa?
Se as duas grandezas aumentam juntas, é direta. Se uma aumenta e a outra diminui, é inversa.
Qual é a fórmula da regra de três simples direta?
X = (B × C) ÷ A, quando A corresponde a B e você quer saber quanto corresponde a C.
Qual é a fórmula da regra de três inversa?
X = (A × B) ÷ C. Multiplica-se em linha, em vez de em cruz.
A regra de três serve para porcentagem?
Serve. Em 200 = 100%, para achar 30% basta X = (200 × 30) ÷ 100 = 60.
O que é regra de três composta?
É a que envolve mais de duas grandezas, como máquinas, horas e peças. Resolve-se multiplicando as proporções de cada grandeza, invertendo as que forem inversas.
Posso usar regra de três com três grandezas inversas?
Sim. Basta inverter a fração de cada grandeza inversamente proporcional à incógnita antes de multiplicar.
A calculadora mostra o passo a passo?
Ela mostra a fórmula aplicada ao caso escolhido, e a tabela de exemplos acima traz a conta armada para cada tipo.